“L'astronomia costringe l'anima a guardare oltre e ci conduce da un mondo ad un altro.” Platone

Equazione del tempo e analemma

Questa pagina ha lo scopo di spiegare che cos'è l'equazione del tempo e cosa serve inserire un analemma in una meridiana.

Nella spiegazione cercherò di insistere maggiormente sui passaggi più ostici, ma non per questo userò una terminologia impropria. La trattazione rimarrà quindi scientifica ma, se corredata da ricerche in merito ad alcuni fenomeni o termini dati qui per scontato, può essere letta e capita da chiunque.
Se non avete dimestichezza con le coordinate astronomiche o la gravitazione leggete con molta calma il documento. I fenomeni che si cerca di spiegare non sono ovvi.

Quello che ho cercato di aggiungere in questa pagina rispetto a quello che si può trovare sul tema in altri siti ed enciclopedie sono soprattutto i disegni. In questo modo è possibile avere una visualizzazione diretta di quello di cui si sta parlando. Ho notato infatti che la trattazione in rete su questo argomento non è molto ricca d'immagini

Dopo questa doverosa premessa...iniziamo!

L'equazione del tempo, d'ora in poi ET, è un valore variabile nel corso dell’anno visualizzabile graficamente in funzione della declinazione (come analemma) o in funzione del giorno dell’anno:
Equazione del tempo declinazione

ET in funzione della declinazione

Equazione del tempo data

ET in funzione della data

e che esprime la differenza tra il tempo solare vero [1] (quello segnato comunemente dalle linee delle meridiane) e il tempo medio, quello a cui siamo tutti abituati e per il quale ogni giorno dura 24h.
L’ET, trascurando effetti su lungo periodo, è non nulla a causa di due fenomeni:
  1. L’eccentricità dell’orbita terrestre
  2. L’inclinazione del piano dell’eclittica rispetto a quello dell’equatore celeste (quella che viene comunemente indicata come inclinazione dell'asse terrestre)
Spieghiamo quindi come i due fenomeni siano coinvolti nel determinare il valore dell'ET:
  1. Conideriamo per ora unicamente il primo tra i due effetti. L’orbita terrestre non è una circonferenza perfetta ma ha una piccola eccentricità che fa sì che l’orbita sia ellittica. Il sole occupa uno dei fuochi di questa ellisse perciò esiste un momento dell'anno in cui la Terra si trova alla minima distanza dal sole (tale punto è detto Perielio) e dopo metà anno si trova all'afelio che è il punto più distante

    Per la seconda legge di Keplero la velocità angolare della terra lungo l’orbita non è costante (quella conservata è la velocità areolare non angolare) perciò anche il moto apparente del sole visto dalla terra ha velocità [2] non costante.

    Quando la Terra si trova nei pressi del perielio questo effetto fa durare il giorno più di 24h, all’afelio meno. Infatti nel primo caso in un giorno la Terra si è spostata maggiormente sull’orbita e serve più tempo per ritrovare il sole nella stessa posizione del cielo, nel secondo caso avviene il contrario.
    Equazione del tempo eccentricità orbita disegno

    Spiegazione grafica.
    Si consideri l'asta rossa come un punto sulla superficie terrestre. Al perielio la terra si è spostata maggiormente lungo la sua orbita ed è quindi necessario un tempo maggiore affinché l'asta si trovi nuovamente di fronte al sole. 23h 56m 4s è la durata del giorno siderale

    Se si considera solamente questo effetto l’ET è in prima approssimazione una sinusoide di periodo 1 anno come in figura [3]: Equazione del tempo eccentricità orbita
  2. Supponiamo ora l’orbita terrestre perfettamente circolare e cerchiamo di studiare il secondo fenomeno che influisce sull'ET. Poniamoci dal punto di divista di un osservatore sulla Terra e studiamo il moto apparente del sole durante un anno.
    Le orbite dei pianeti sono planari e la proiezione del piano dell’orbita terrestre sulla sfera celeste prende il nome di eclittica. Il sole durante un anno visto dalla terra compie una rotazione completa sull'eclittica

    Supponendo quindi l’anno di 365 giorni [4], ogni 24h in questo modello in cui l'orbita terrestra non è inclinata il sole si sposta di α =
    360° / 365
    ≈ 59' lungo l’eclittica. Il piano dell’eclittica è però inclinata rispetto a quello dell’equatore celeste di ψ = 23° 27’ Equazione del tempo eclittica equatore Il corrispondente spostamento del sole proiettato sull’equatore celeste non sarà perciò sempre pari a α, ma sarà sempre compreso tra α cosψ, valore che assume agli equinozi, e
    α / cosψ
    ,valore che assume ai solstizi [5]. Un paio d'immagini possono chiarire il concetto:
    Equazione del tempo inclinazione orbita solstizi proiezione spostamento

    Spostamento del sole e della sua proiezione sull'equatore celeste al solstizio

    Equazione del tempo inclinazione orbita equinozi proiezione spostamento

    Spostamento del sole e della sua proiezione sull'equatore celeste all'equinozio

    Le due immagini rappresentano lo spostamento del Sole (S) e della sua proiezione (Sproj) sull'equatore a distanza di 1 giorno (1d). Per visualizzare meglio i vari punti si è posto lo spostamento giornaliero del sole sull'eclittica di 15° e si è aumentata l'inclinazione dell'eclittica rispetto alla realtà. Come si nota lo spostamento del sole è uguale nelle due immagini ma lo spostamento della proiezione no.



    Poiché la quantità importante che determina il mezzogiorno è l’istante in cui il sole passa al meridiano [6] e tale istante è determinato dall’ascensione retta [7] del sole, la quantità interessante per la determinazione della lunghezza del giorno non è lo spostamento sull’eclittica (costante in questo modello e pari a 59' ogni giorno), ma proprio lo spostamento della proiezione del sole sull’equatore celeste. Ai solstizi, quindi, la proiezione si sposta maggiormente rispetto alla media, mentre agli equinozi di meno.

    Ne consegue che la durata del giorno ai solstizi è maggiore e agli equinozi minore (l'ampiezza di questa differenza è di circa 20 secondi). L’ET associata a questo fenomeno è una sinusoide con periodo di metà anno[8]: Equazione del tempo inclinazione orbita
L’ET non è altro [9] che la somma dei due grafici visualizzati precedentemente per i due fenomeni: Equazione del tempo somma effetti

Ma perché disegnare un analemma sulla meridiana?

Si disegnano gli analemmi per poter leggere direttamente il tempo medio sul quadrante.
Infatti, in una meridiana le linee orarie diritte segnano il tempo vero, mentre se si vuole leggere il tempo medio [10] bisogna leggere l’ora sull’analemma.

La lunghezza dell’ombra a ora fissata indica infatti la declinazione del sole (e quindi generalmente due giorni dell’anno equidistanti temporalmente dai solstizi) il risultato è che è possibile segnare direttamente il tempo medio sulla meridiana disegnando un analemma. Come è stato detto all'inizio: “L'ET è un valore variabile nel corso dei giorni dell’anno visualizzabile graficamente in funzione della declinazione come analemma”. Meridiana anelemma
se hai consigli, hai trovato errori o altro...scrivimi!



[1] detto anche tempo solare apparente o semplicemente tempo solare

[2] angolare, nuovamente, come tutte le velocità apparenti degli astri

[3] si noti che i due momenti dell’anno in cui la terra si trova a perielio e afelio corrispondono esattamente con gli zeri della funzione di cui vi è il grafico sopra e non con i massimi. Questo perché l’ET è una funzione cumulativa giorno per giorno (e.g. Se oggi l’ET è nulla e ogni giorno dura 24h 2m, allora l’ET tra tre giorni avrà valore +6min). Il valore dello sfasamento giornaliero è quindi leggibile dal grafico come rapporto incrementale con variazione delle ascisse di un giorno. Approssimativamente lo scarto sulla durata del giorno si può quindi leggere come derivata del grafico ovvero una sinusoide con massimo e minimo proprio in corrispondenza del perielio e dell’afelio

[4] La durata reale sarebbe di 365.24 giorni. Si veda "anno tropico"

[5] Guardando l'immagine è abbastanza intuitivo che il minimo sia proprio α cosψ, al contrario può sembrare meno ovvio che il massimo è α/cosψ. Un'idea per vederlo è pensare che ai solstizi il sole è come se si muovesse lungo una circonferenza parallela all'equatore celeste ma passante per il punto in cui si trova il sole al solstizio. Uno spostamento su tale cerchio (non massimo) è in rapporto con lo spostamento della proiezione del sole sull'equatore come stanno i rapporto le due circonferenze. Si vede che tale rapporto è proprio cosψ

[6] Questo è vero in generale se si considera il mezzogiorno locale e non quello segnato dagli orologi (tempo civile). Per ulteriori informazioni si cerchi la differenza tra tempo medio e tempo civile. Per le altre ore è analogo ma non si guarda il meridiano locale bensì altri meridiani a distanza di multipli di 15° da quello locale, tutti passanti per i poli

[7] l'ascensione retta di un astro e il tempo siderale, tempo calcolato unicamente sulla rotazione della terra rispetto alle stelle fisse e quindi indipendente dalla posizione della terra intorno al sole, sono sufficienti a determinare quando quell'astro passa al meridiano o a qualunque angolo da esso. Per maggiori dettagli si cerchi "Ascensione retta" e "Angolo orario"

[8] se credevi che l’ampiezza del grafico dovesse essere di 20 secondi o i massimi e gli zeri sembrano invertiti rispetto alla trattazione, allora guarda la nota [3]. L’ET è sempre una funzione cumulativa degli scarti di cui parliamo nella trattazione.

[9] in prima approssimazione

[10] o, ancora più interessante, direttamente il tempo civile se si è costruita la meridiana considerando lo scarto in longitudine del luogo della meridiana dal meridiano terrestre scelto come principale per il tempo civile del proprio fuso orario (per l'Italia e tutti i paese con fuso +1 il meridiano 15° E)