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“L'astronomia costringe l'anima a guardare oltre e ci conduce da un mondo ad un altro.” Platone

Equazione del tempo e analemma

Questa pagina ha lo scopo di spiegare che cos'è l'equazione del tempo e cosa serve inserire un analemma in una meridiana.

Nella spiegazione cercherò di insistere maggiormente sui passaggi più ostici, ma non per questo userò una terminologia impropria. La trattazione rimarrà quindi scientifica ma, se corredata da ricerche in merito ad alcuni fenomeni o termini dati qui per scontato, può essere letta e capita da chiunque.
Se non avete dimestichezza con le coordinate astronomiche o la gravitazione leggete con molta calma il documento. I fenomeni che si cerca di spiegare non sono ovvi.

Quello che ho cercato di aggiungere in questa pagina rispetto a quello che si può trovare sul tema in altri siti e enciclopedie sono soprattutto i disegni. In questo modo è possibile avere una visualizzazione diretta di quello di cui si sta parlando. Ho notato infatti che la trattazione in rete su questo argomento non è molto ricca di immagini

Dopo questa doverosa premessa...iniziamo!

L'equazione del tempo, d'ora in poi ET, è un valore variabile nel corso dell’anno visualizzabile graficamente in funzione della declinazione (come analemma) o in funzione del giorno dell’anno:
Equazione del tempo declinazione

ET in funzione della declinazione

Equazione del tempo data

ET in funzione della data

e che esprime la differenza tra il tempo solare vero [1] (quello segnato comunemente dalle linee delle meridiane) e il tempo medio, quello a cui siamo tutti più abituati in cui ogni giorno dura 24h. L’ET, trascurando effetti su lungo periodo, è non nulla a causa di due fenomeni:
  1. L’eccentricità dell’orbita terrestre
  2. L’inclinazione del piano dell’eclittica rispetto a quello dell’equatore celeste (quella che viene comunemente indicata come inclinazione dell'asse terrestre)
Spieghiamo quindi come i due fenomeni siano coinvolti nel determinare il valore dell'ET:
  1. Supponiamo l’orbita terrestre NON inclinata (non consideriamo il punto 2) Questo è probabilmente il fenomeno più intuitivo: l’orbita terrestre non è una circonferenza perfetta ma ha una piccola eccentricità che fa sì che l’orbita sia ellittica.

    Per la seconda legge di Keplero la velocità angolare della terra lungo l’orbita non è costante (quella conservata è la velocità areolare non angolare) ne consegue che anche il moto apparente del sole lungo l’eclittica abbia velocità [2] non costante. Perciò, a volte il sole impiega meno di 24h a tornare nello stesso punto del cielo altre volte di più.

    Quando la Terra si trova nei pressi del perielio questo effetto fa durare il giorno di più, all’afelio meno. Infatti nel primo caso in un giorno la Terra si è spostata di più sull’orbita e serve più tempo per ritrovare il sole nella stessa posizione del cielo, nel secondo caso avviene il contrario.
    Equazione del tempo eccentricità orbita disegno

    Spiegazione grafica.
    Si consideri l'asta rossa come un punto sulla superficie terrestre. Al perielio la terra si è spostata più sull'orbita ed è quindi necessario un tempo maggiore affinchè il punto rosso si trovi nuovamente di fronte al sole. 23h 56m 4s è la durata del giorno siderale

    Se si considera solamente questo effetto l’ET è in prima approssimazione una sinusoide di periodo 1 anno come in figura [3]: Equazione del tempo eccentricità orbita
  2. Supponiamo ora l’orbita terrestre perfettamente circolare (non consideriamo il fenomeno 1) ma inclinata rispetto all’equatore celeste. Le orbite sono planari e la proiezione del piano dell’orbita terrestre sulla sfera celeste prende il nome di eclittica.

    Supponendo quindi l’anno di 365 giorni [4], Ogni 24h in questo modello il sole si sposta di α =
    360° / 365
    ≈ 59' lungo l’eclittica. Il piano dell’eclittica è però inclinata rispetto a quello dell’equatore celeste di ψ = 23° 27’ Equazione del tempo eclittica equatore Il corrispondente spostamento del sole proiettato sull’equatore celeste non sarà perciò sempre pari a α, ma sarà sempre compreso tra α cosψ, valore cha assume agli equinozi, e
    α / cosψ
    ,valore che assume ai solstizi [5]. Un paio di immagini possono chiarire il concetto:
    Equazione del tempo inclinazione orbita solstizi proiezione spostamento

    Proiezione dello spostamento del sole al solstizio

    Equazione del tempo inclinazione orbita equinozi proiezione spostamento

    Proiezione dello spostamento del sole all'equinozio

    Le due immagini rappresentano lo spostamento del sole e della sua proiezione (Pr.) sull'equatore a distanza di 1 giorno (1d). Per visualizzare meglio i vari punti si è posto lo spostamento giornaliero del sole sull'eclittica di 15° e si è aumentata l'inclinazione dell'eclittica rispetto alla realtà. Come si nota lo spostamento del sole è uguale nelle due immagini ma lo spostamento della proiezione no.



    Poiché la quantità importante che determina il mezzogiorno è l’istante in cui il sole passa al meridiano [6] e tale istante è determinato dall’ascensione retta [7] del sole, la quantità interessante per la determinazione della lunghezza del giorno non è lo spostamento sull’eclittica (costante in questo modello), ma proprio la proiezione dello spostamento sull’equatore celeste. Ai solstizi quindi la proiezione si sposta maggiormente rispetto alla media, mentre agli equinozi di meno (se non è chiaro riguarda le immagini).

    Ne consegue che la durata del giorno ai solstizi è maggiore e agli equinozi minore (l'ampiezza di questa differenza è di circa 20 secondi). L’ET associata a questo fenomeno è una sinusoide con periodo di metà anno[8]: Equazione del tempo inclinazione orbita
L’ET non è altro [9] che la somma dei due grafici visualizzati precedentemente per i due fenomeni: Equazione del tempo somma effetti

Ma perché disegnare un analemma sulla meridiana?

Si disegnano gli analemmi per poter leggere direttamente il tempo medio sul quadrante.
Infatti, le linee orarie diritte in una meridiana segnano il tempo vero, mentre se si vuole leggere il tempo medio [10] bisogna leggere l’ora sull’analemma.

La lunghezza dell’ombra ad ora fissata indica infatti la declinazione del sole (e quindi generalmente 2 giorni dell’anno) il risultato è che è possibile segnare direttamente il tempo medio sulla meridiana disegnando un analemma. Come è stato detto all'inizio: “L'ET è un valore variabile nel corso dei giorni dell’anno visualizzabile graficamente in funzione della declinazione come analemma”. Meridiana anelemma
se hai consigli, hai trovato errori o altro...scrivimi!



[1] detto anche tempo solare apparente o semplicemnte tempo solare

[2] angolare, nuovamente, come tutte le velocità apparenti degli astri

[3] si noti che i due momenti dell’anno in cui la terra si trova a perielio e afelio corrispondono esattamente con gli zeri della funzione graficata sopra e non con i massimi. Questo perché l’ET è una funzione cumulativa giorno per giorno (e.g. Se oggi l’ET è nulla e ogni giorno dura 24h 2m, allora l’ET tra 3 giorni avrà valore 6 min). Il valore dello sfasamento giornaliero è quindi leggibile dal grafico come rapporto incrementale con variazione delle ascisse di 1 giorno. Approssimativamente lo scarto sulla durata del giorno si può quindi leggere come derivata del grafico ovvero una sinusoide con massimo e minimo proprio in corrispondenza del perielio e dell’afelio

[4] La durata reale sarebbe di 365.24 giorni. Si veda "anno tropico"

[5] Guardando l'immagine è abbastanta intuitivo che il minimo sia proprio α cosψ. Una idea per vedere che il massimo sia proprio α/cosψ è pensare che ai solstizi il sole è come se si muovesse su un cerchio parallelo all'equatore celeste ma passante per il punto in cui si trova il sole al solstizio. Uno spostamento su tale cerchio (non massimo) è in rapporto con lo spostamento della proiezione del sole come stanno i rapporto le due circonferenze. Si vede che tale rapporto è proprio cosψ

[6] Questo è vero in generale se si considera il mezzogiorno locale e non quello segnato dagli orologi (tempo civile). Per ulteriori informazioni si cerchi la differenza tra tempo medio e tempo civile. Per le altre ore è analogo ma non si guarda il meridiano locale bensì altri meridiani a distanza di multipli di 15° da quello locale, tutti passanti per i poli

[7] l'ascensione retta di un astro e il tempo siderale, tempo calcolato unicamente sulla rotazione della terra rispetto alle stelle fisse e quindi indipendente dalla posizione della terra intorno al sole, sono sufficienti a detreminare quando quell'astra passa al meridiano o a qualunque angolo da esso. Per maggiori dettagli si cerchi "Ascensione retta" e "Angolo orario"

[8] se credevi che l’ampiezza del grafico dovesse essere di 20 secondi o i massimi e gli zeri sembrano invertiti rispetto alla trattazione, allora guarda la nota [3]. L’ET è sempre una funzione cumulativa degli scarti di cui parliamo nella trattazione.

[9] in prima approssimazione

[10] o, ancora più interessante, direttamente il tempo civile se si è costruita la meridiana considerando lo scarto in longitudine del luogo della meridiana dal meridiano terrestre scelto come principale per il tempo civile del proprio fuso orario (per l'Italia e tutti i paese con fuso +1 il meridiano 15° E)

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